Torsionsfreie Moduln - Definition

• Ist ein endlich erzeugter Modul über einem Hauptidealring torsionsfrei, so ist er frei. Dies gilt insbesondere für abelsche Gruppen.
• Ist ein endlich erzeugter Modul über einem Dedekindring torsionsfrei, so ist er projektiv.
• Flache Moduln sind torsionsfrei Über. Dedekindringen (insbesondere also über Hauptidealringen) stimmen die Begriffe "flach" und "torsionsfrei" sogar überein.

Das folgende Diagramm fasst diese Implikationen für einen Modul M über einem kommutativen Integritätsring A zusammen:

 

Wikipedia

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